Q-analogues des nombres de Catalan

Table des matières

Introduction générale
CHAPITRE 1 Rappels et définitions de bases  
1.1 Notions sur les statistiques et nombres de Catalan
1.2 Généralités sur les permutations
1.3 Généralités sur les chemins
1.4 Q-analogues des nombres de Catalan
CHAPITRE 2 Involutions sans point fixe et Chemins de Dyck
2.1 Involutions sans point fixe
2.2 La statistique area sur D n
2.3 Bijection de I pn sur D n
2.4 Bijection de I cn sur D n
2.5 Bijection de I c n sur I p n
CHAPITRE 3 Involutions sans point fixe et permutations 231-interdites  
3.1 Bijection de C. Stump
3.2 Bijection de I p n sur S n (231)
3.2.1 Involutions sans point fixe et sans paire imbriquée
3.2.2 Définition de la bijection
3.3 Bijection de I c n sur S n (231)
3.3.1 Involutions sans point fixe et sans croisement
3.3.2 Définition de la bijection
CHAPITRE 4 Involutions sans point fixe et autres classes de permutations  
4.1 Bijection de I c n sur S c n
4.2 Bijection de I p n sur S p n
CHAPITRE 5 Applications aux q-analogues des nombres de Catalan
5.1 q-analogues des nombres de Catalan
5.2 q,t-analogues des nombres de Catalan
5.2.1 q,t-Catalan de J. Haglund
5.2.2 q,t-Catalan de M. Haiman
5.3 x,a,b-analogues des nombres de Catalan
5.4 Quelques remarques pour conclure
Conclusion générale