Notions liées à la convergence d’une suite

Table des matières

1 Organisation du rapport
2 Introduction
3 Rappels et définitions
3.1 Domination, négligeabilité et équivalence
3.2 Notions liées à la convergence d’une suite
3.2.1 Vitesse de convergence d’une suite
3.2.2 Ordre de convergence d’une suite
3.3 Accélération de la convergence
4 Méthodes numériques d’accélération de convergence
4.1 Extrapolation de Richardson
4.1.1 Présentation du principe
4.1.2 Théorème de Richardson
4.1.3 Application à la méthode des trapèzes
4.1.4 Approximation du nombre π
4.2 Procédé du Δ² d’Aitken
4.2.1 Construction de la suite accélératrice du Δ² d’Aitken
4.2.2 Noyau du Δ² d’Aitken
4.2.3 Application du Δ² d’Aitken à la méthode du point fixe
4.2.4 Interprétation géométrique de la formule du Δ² d’Aitken
4.2.5 Le procédé du Δ² d’Aitken itéré
4.2.6 Application numérique en astronomie
5 Méthodes d’accélération généralisées
5.1 Méthode de Richardson généralisée
5.1.1 Algorithme de l’extrapolation de Richardson
5.1.2 Application numérique
5.2 Nouvelle généralisation du procédé d’Aitken
5.2.1 Construction du noyau
5.2.2 Propriétés de convergence et d’accélération
5.2.3 Applications numériques
6 Conclusion